Menyelesaikan Masalah Matematika dari Jawaban yang Dikehendaki (Working
Backwards) - Hallo sahabat Tinta Network, Pada Artikel yang anda baca kali ini dengan judul Menyelesaikan Masalah Matematika dari Jawaban yang Dikehendaki (Working
Backwards), kami telah mempersiapkan artikel ini dengan baik untuk anda baca dan ambil informasi didalamnya. mudah-mudahan isi postingan
Artikel Bank Soal,
Artikel Matematika SMA, yang kami tulis ini dapat anda pahami. baiklah, selamat membaca.
Judul : Menyelesaikan Masalah Matematika dari Jawaban yang Dikehendaki (Working Backwards)
link : Menyelesaikan Masalah Matematika dari Jawaban yang Dikehendaki (Working Backwards)
Ketika seseorang merencanakan suatu jadwal untuk bermacam-macam tugas yang harus diselesaikan dengan waktu tertentu, ia sering memulai berpikir tentang apa yang harus dilakukan, waktu pada saat semua pekerjaan dapat terselesaikan dengan baik, dan berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh masing-masing pekerjaan tersebut.
Ia biasanya kemudian akan mengalokasikan waktu yang cukup untuk masing-masing tugas mulai dari waktu target selesai sampai tiba pada waktu ketika pekerjaan dimulai. Hal ini berarti orang tersebut telah melakukan analisis dari hal [waktu] yang ia kehendaki [working backwards].
Strategi ini biasanya juga banyak digunakan dalam proses investigasi suatu masalah seperti yang biasa dilakukan oleh polisi yang mulai bertanya tentang penyebab terjadinya sebuah kecelakaan mobil. Polisi akan menginvestigasi mulai dari tepat jam berapa kecelakaan itu terjadi, mobil yang bagaimana yang saling bertabrakan, siapa menabrak siapa, sopir mobil yang mana yang terlihat melanggar aturan lalu lintas, dan seterusnya sampai polisi dapat mengkonstruksi kembali runtutan kejadian dengan benar.
Untuk melakukan strategi working backward, seseorang bisa mulai berangkat dari kesimpulan yang diharapkan sebagai titik awal [starting point] sampai pada titik dimana informasi yang diberikan dari masalah itu tercapai, yang kemudian dilanjutkan sampai ia tahu harus mulai dari mana langkah menyelesaikan masalah tersebut. Memang strategi ini bukan satu-satunya jalan yang bisa digunakan untuk menyelesaikan semua masalah.
Kenyataannya, strategi bekerja secara langsung mulai dari yang diketahui sampai tercapai solusi [working forward] masih banyak digunakan di banyak penyelesaian masalah. Namun, strategi working backward biasnya lebih efisien, lebih menarik, dan lebih memuaskan untuk beberapa jenis masalah.
Lalu, bagaimana menerapkan strategi ini untuk menyelesaikan permasalahan matematika? Berikut ini disajikan beberapa contoh penyelesaian masalah matematika yang menggunakan strategi working backward.
Jika dimisalkan kedua bilangan tersebut adalah $ x\ dan\ y $ maka diperoleh persamaan $ x + y = 12,\ dan\ xy = 4$. Dengan melakukan substitusi diperoleh
$ x\left ( 12-x \right )=4 $
$ x^{2}-12x+4=0$
dengan rumus abc untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat $ ax^{2}+bx+c=0$
$ x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$ x_{1,2}=\frac{-(-12)\pm \sqrt{(-12)^{2}-4(1)(4)}}{2(1)}$
$ x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{144-16}}{2}$
$ x_{1,2}=6\pm 4\sqrt{2}$
Dari hasil diatas diperoleh untuk $ x=6+4\sqrt{2}\ dan\ y=6-4\sqrt{2}\ $ demikian juga sebaliknya.
Jumlah kebalikan dari $ x\ dan\ y $ dapat dituliskan
$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{6+4\sqrt{2}+6-4\sqrt{2}}{\left (6+4\sqrt{2} \right )\left (6-4\sqrt{2} \right )} =\frac{12}{4}=3$
Dengan strategi working backward, Mulai dari $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$. Bentuk tujuan ini dapat disederhanakan menjadi $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$. Nah, sekarang terbaca, karena diketahui $ x+y=12\ dan\ xy=4$ Maka $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{12}{4}=3$. Ternyata, dengan strategi ini, penyelesaian bisa lebih cepat.
Soal ini sepertinya menuntut kita untuk hanya menggunakan strategi working backward. Untuk memperoleh nilai $f(7)$, penyelesaian bisa diperoleh dengan berturut-turut memperoleh nilai $f(2)$, $f(3)$, $f(6)$ dan akhirnya $f(7)$.
Mengapa demikian?
karena dengan strategi working backward, $f(7)$ bisa ditulis sebagai $f(6+1)=f(6)+2 \cdot 6+1$.
Karena kita butuh nilai $f(6)$ maka $f(6)$ ditulis sebagai $f(2 \cdot 3)=4f(3)-1$.
Selanjutnya kita perlu tahu nilai $f(3)$, yang bisa ditulis $f(3)=f(2+1)=f(2)+2 \cdot 2+1$.
Akhirnya, $f(2)$ bisa diperoleh dari $f(2)=4f(1)-1$.
Diketahui $f(1)=2$ jadi $f(2)=7$.
Strategi bergerak mundur telah memperoleh nilai $f(2)$ yang menjadi kunci untuk memperoleh nilai $f(7)$, Secara berturut-turut akan diperoleh nilai $f(7)$ sebagai berikut.
Demikian Penjelasan sederhana tentang menyelesaikan masalah matematika dari jawaban yang dikehendaki [Working Backwards]. [Download Working Backwards dalam bentuk file.pdf]
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Mari kita coba belajar geogebra dasar, menggambar grafik fungsi kuadrat;
Sumber https://www.defantri.com/
Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.
Anda sekarang membaca artikel Menyelesaikan Masalah Matematika dari Jawaban yang Dikehendaki (Working Backwards) dengan alamat link https://tintanetwork.blogspot.com/2014/05/menyelesaikan-masalah-matematika-dari.html?hl=ar
Judul : Menyelesaikan Masalah Matematika dari Jawaban yang Dikehendaki (Working Backwards)
link : Menyelesaikan Masalah Matematika dari Jawaban yang Dikehendaki (Working Backwards)
Menyelesaikan Masalah Matematika dari Jawaban yang Dikehendaki (Working Backwards)
Jangan lupa membaca artikel tentang bisnis di > Informasi bisnis terbaik 2020.
Ketika seseorang merencanakan suatu jadwal untuk bermacam-macam tugas yang harus diselesaikan dengan waktu tertentu, ia sering memulai berpikir tentang apa yang harus dilakukan, waktu pada saat semua pekerjaan dapat terselesaikan dengan baik, dan berapa lama waktu yang dibutuhkan oleh masing-masing pekerjaan tersebut. Ia biasanya kemudian akan mengalokasikan waktu yang cukup untuk masing-masing tugas mulai dari waktu target selesai sampai tiba pada waktu ketika pekerjaan dimulai. Hal ini berarti orang tersebut telah melakukan analisis dari hal [waktu] yang ia kehendaki [working backwards].
Strategi ini biasanya juga banyak digunakan dalam proses investigasi suatu masalah seperti yang biasa dilakukan oleh polisi yang mulai bertanya tentang penyebab terjadinya sebuah kecelakaan mobil. Polisi akan menginvestigasi mulai dari tepat jam berapa kecelakaan itu terjadi, mobil yang bagaimana yang saling bertabrakan, siapa menabrak siapa, sopir mobil yang mana yang terlihat melanggar aturan lalu lintas, dan seterusnya sampai polisi dapat mengkonstruksi kembali runtutan kejadian dengan benar.
Untuk melakukan strategi working backward, seseorang bisa mulai berangkat dari kesimpulan yang diharapkan sebagai titik awal [starting point] sampai pada titik dimana informasi yang diberikan dari masalah itu tercapai, yang kemudian dilanjutkan sampai ia tahu harus mulai dari mana langkah menyelesaikan masalah tersebut. Memang strategi ini bukan satu-satunya jalan yang bisa digunakan untuk menyelesaikan semua masalah.
Kenyataannya, strategi bekerja secara langsung mulai dari yang diketahui sampai tercapai solusi [working forward] masih banyak digunakan di banyak penyelesaian masalah. Namun, strategi working backward biasnya lebih efisien, lebih menarik, dan lebih memuaskan untuk beberapa jenis masalah.
Lalu, bagaimana menerapkan strategi ini untuk menyelesaikan permasalahan matematika? Berikut ini disajikan beberapa contoh penyelesaian masalah matematika yang menggunakan strategi working backward.
Masalah 1Cara Rutin:
Jika jumlah dua bilangan adalah 12 dan hasil kalinya 4, berapakah jumlah kebalikan kedua bilangan tersebut!
Jika dimisalkan kedua bilangan tersebut adalah $ x\ dan\ y $ maka diperoleh persamaan $ x + y = 12,\ dan\ xy = 4$. Dengan melakukan substitusi diperoleh
$ x\left ( 12-x \right )=4 $
$ x^{2}-12x+4=0$
dengan rumus abc untuk mendapatkan akar-akar persamaan kuadrat $ ax^{2}+bx+c=0$
$ x_{1,2}=\frac{-b\pm \sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} $
$ x_{1,2}=\frac{-(-12)\pm \sqrt{(-12)^{2}-4(1)(4)}}{2(1)}$
$ x_{1,2}=\frac{12\pm \sqrt{144-16}}{2}$
$ x_{1,2}=6\pm 4\sqrt{2}$
Dari hasil diatas diperoleh untuk $ x=6+4\sqrt{2}\ dan\ y=6-4\sqrt{2}\ $ demikian juga sebaliknya.
Jumlah kebalikan dari $ x\ dan\ y $ dapat dituliskan
$ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{6+4\sqrt{2}+6-4\sqrt{2}}{\left (6+4\sqrt{2} \right )\left (6-4\sqrt{2} \right )} =\frac{12}{4}=3$
Dengan strategi working backward, Mulai dari $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}$. Bentuk tujuan ini dapat disederhanakan menjadi $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}$. Nah, sekarang terbaca, karena diketahui $ x+y=12\ dan\ xy=4$ Maka $ \frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{x+y}{xy}=\frac{12}{4}=3$. Ternyata, dengan strategi ini, penyelesaian bisa lebih cepat.
Masalah 2
Jika $f(1)=2$, dan $f(2x)=4f(x)-1$, dan $f(x+1)=f(x)+2x+1$. Tentukan nilai $f(7)$
Soal ini sepertinya menuntut kita untuk hanya menggunakan strategi working backward. Untuk memperoleh nilai $f(7)$, penyelesaian bisa diperoleh dengan berturut-turut memperoleh nilai $f(2)$, $f(3)$, $f(6)$ dan akhirnya $f(7)$.
Mengapa demikian?
karena dengan strategi working backward, $f(7)$ bisa ditulis sebagai $f(6+1)=f(6)+2 \cdot 6+1$.
Karena kita butuh nilai $f(6)$ maka $f(6)$ ditulis sebagai $f(2 \cdot 3)=4f(3)-1$.
Selanjutnya kita perlu tahu nilai $f(3)$, yang bisa ditulis $f(3)=f(2+1)=f(2)+2 \cdot 2+1$.
Akhirnya, $f(2)$ bisa diperoleh dari $f(2)=4f(1)-1$.
Diketahui $f(1)=2$ jadi $f(2)=7$.
Strategi bergerak mundur telah memperoleh nilai $f(2)$ yang menjadi kunci untuk memperoleh nilai $f(7)$, Secara berturut-turut akan diperoleh nilai $f(7)$ sebagai berikut.
Demikian Penjelasan sederhana tentang menyelesaikan masalah matematika dari jawaban yang dikehendaki [Working Backwards]. [Download Working Backwards dalam bentuk file.pdf]
Jangan Lupa Untuk Berbagi 🙏Share is Caring 👀 dan JADIKAN HARI INI LUAR BIASA! - WITH GOD ALL THINGS ARE POSSIBLE😊
Mari kita coba belajar geogebra dasar, menggambar grafik fungsi kuadrat;
Selain sebagai media informasi pendidikan, kami juga berbagi artikel terkait bisnis.
Demikianlah Artikel Menyelesaikan Masalah Matematika dari Jawaban yang Dikehendaki (Working Backwards)
Sekianlah artikel Menyelesaikan Masalah Matematika dari Jawaban yang Dikehendaki (Working
Backwards) kali ini, mudah-mudahan bisa memberi manfaat untuk anda semua. baiklah, sampai jumpa di postingan artikel lainnya.
Anda sekarang membaca artikel Menyelesaikan Masalah Matematika dari Jawaban yang Dikehendaki (Working Backwards) dengan alamat link https://tintanetwork.blogspot.com/2014/05/menyelesaikan-masalah-matematika-dari.html?hl=ar
إرسال تعليق